Цитатка

К слову пришлось. Я это уже цитировал у себя когда-то давно, но проще перецитировать, чем найти в поисковике.

( Read more... )

Про слово "нельзя"

Меня тут окружающие гуманитарии время от времени спрашивают: почему нельзя делить на ноль, и можно ли, если очень хочется?

Отвечаем: можно всё! Но не всё возможно. А некоторые вещи так вообще нельзя. Просто надо понимать, что означает слово "нельзя" в каждом конкретном случае.

Можно попросить программу или железку поделить на ноль, просто вам результат может не понравиться. В совсем печальном случае (например, программа будет делить методом вычитания) вы просто никогда не дождётесь результата вычисления. Но вы ждите, ждите, результат скоро будет! Ваш звонок очень важен для нас! В хорошем случае мы всё же получим результат, просто неподготовленного человека он может повергнуть в шок, например: ЕГГОГ, INT 0, SIGFPE, ArithmeticException, DivideByZeroException, NAN и ещё много других страшных слов, в зависимости от платформы. Подготовленный же человек может быть и таким результатом вполне доволен, ну или хотя бы уметь с ним справляться, так что ему — можно.

Можно взять бумажку, начать процедуру деления на ноль в столбик и обнаружить, что предлагаемый алгоритм не даёт нам нормального ответа, что же нам делать на первом же шаге. Что ни подставляй вместо первой цифры ответа — всё равно ерунда получается. Алгоритм не определён для таких данных, а значит — "нельзя" выполнить его. А так-то можно писать на бумаге что угодно, она всё стерпит :)

Или вот обратимся к арифметике, возьмём функцию f(x,y)=x/y и с удивлением обнаружим, что она не определена в области y=0. Спросить-то её тоже можно, просто она ответа не знает, так что получить ответ на свой вопрос — "нельзя". А можно доопределить функцию, и тогда станет опять можно даже получить ответ. Математики всю историю так и делают, придумывая то ноль, то бесконечности разных видов, то комплексные числа, то ещё более страшные слова, которые неподготовленный человек даже и не слышал (со словом "бесконечность" хуже: слышал, и потому полагает, что знает его значение, что в общем случае неверно). Обычно выкручиваются, расширяя область разрешённого, однако, даже им кое-что нельзя, а именно: допустить внутренние противоречия в построенной логической системе.

Вроде, с математикой всё. Перейдём от абстрактной арифметики к более ощутимым "нельзя".
( Read more... )