Чем думают математики :)

Классика из википедии:
"Максима, которой следовала Эмми Нётер на протяжении её работы, может быть сформулирована следующим образом: любая взаимосвязь между числами, функциями и операциями становится прозрачной, поддающейся обобщению и продуктивной только после того, как она оказывается отделена от каких-либо конкретных объектов"

Пост у Аввы о том, чем занимается алгебра https://avva.livejournal.com/3182407.html?style=mine

У меня с годами сложилось впечатление, что подобные объяснения - "что такое группа" и многие другие примеры - не "работают" в случае неподготовленного читателя в первую очередь потому, что авторы объяснений не осознают, до какой степени привычна им "объектификация", т.е. использование абстрактных понятий (типа "функция" или "жесткое движение") в виде (псевдо-)конкретных "объектов", с которыми можно выполнять некие "операции".

"Два жестких движения, выполненные последовательно одно за друrим, снова дают жесткое движение". Математик не осознает, насколько ужасающе неинтуитивным это предложение является для любого, кто не прошел хоть в какой-то степени абстрактную школу современной математики. Можно объяснить, что такое "жесткое движение" на пальцах, но после этого объяснения ваш собеседник-гуманитарий понимает, что жесткое движение - это такое действие, это что-то, что происходит во времени с конкретной фигурой. Окей, мы можем совершить два движения одно за другим, предположим, но ничто не подготовило нас к тому, чтобы воспринимать это сочетание, как операцию, которую проводят *с движениями*, а не с фигурой. Вот тут, мне кажется, ключевая загвоздка. Движения - это действия, а не объекты, их не сочетают (а тем более не складывают, но это отдельная тема), с ними вообще ничего не делают, делают *ими*. Вы можете написать на бумаге, что движения это объекты и с ними проводят операцию, которая дает новое движение, но условный "гуманитарий" без опыта такой ментальной манипуляции может прочитать эти слова пять раз и они все равно останутся словами.

( Read more... )