Арифметика для самых маленьких

Побеседовали тут, что такое "понимание математики" (и почему оно недоступно философским зомби).

Вот вы понимаете арифметику? Ну докажите мне тогда великую теорему Ферма! Шутка.

Вообще, как работает что-то(в данном случае, простейшая арифметика) -- лучше всего понимаешь, глядя на то, как оно может сломаться.

Глядя, как трёхлетний ребёнок осваивает счёт, какие поначалу делает ошибки при попытках посчитать человечков на картинке, и как именно его учим это сделать правильно, я понимаю, что по сути ему скармливаются модель Пеано (какое число идёт вслед за каким), а также теоретико-множественная операция установления взаимно-однозначного соответствия (то есть, неправильно назвать следующее число, но не переставить пальчик на следующего человечка, и наоборот) между множеством объектов (которые сначала надо чётко выделить, обособить) и элементами множеств {1}, {1, 2}, {1, 2, 3} и т.д. (те же кардинальные числа, только в профиль; и нельзя пропустить ни одного).

Да, именно эти объекты кладут малышу в самую основу. Но ни одному ребёнку хотя бы до средней школы никто в здравом уме не станет рассказывать вот это всё в таком виде, как потом лучше умы увидели, выделили и описали. И младшекласник, который понимает арифметику, "понимает" её примерно так, как её в школе дают, а не так, как я чуть выше ссылки дал. И только особо упоротые потом изучают теории Пеано, Кантора, Гёделя и других страшных людей. И даже получают от этого удовольствие.