![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
livelight"Это чудо объясняется тем-то и тем-то, а потому теряет непонятную чудесность. Но это не мешает продолжать восхищаться понятными чудесностями!"
(Сказано в дискуссии про алгебру, есичо)
x-post: https://livelight.livejournal.com/666073.html
(Сказано в дискуссии про алгебру, есичо)
x-post: https://livelight.livejournal.com/666073.html
Чудеса это плохо.
Date: 2024-05-23 03:35 pm (UTC)no subject
Date: 2024-05-23 03:43 pm (UTC)Видимо молодой ещё.
Date: 2024-05-23 04:23 pm (UTC)no subject
Date: 2024-05-23 04:29 pm (UTC)О, и внезапно хамство пошло.
Date: 2024-05-23 04:40 pm (UTC)no subject
Date: 2024-05-23 07:47 pm (UTC)Вежливых, в смысле?
Date: 2024-05-23 08:06 pm (UTC)no subject
Date: 2024-05-24 04:37 pm (UTC)Биолог может измерить тысячу муравейников разных размеров и удивляться тому странному факту, что у них всех периметр примерно втрое больше диаметра (муравейники обычно круглые). Математик вряд ли будет считать этот факт столь же удивительным.
"Возьмите свой год рождения, прибавьте десять, отнимите свой возраст и т.д. - получилось 15" - тоже перестаёт быть чудом, если понять причину. Кому-то чудом может казаться, например, признак делимости на три.
Для математика матрица - это не просто набор чисел с какими-то правилами преобразования, у него в голове стройная консистентная модель, линейные пространства, их базисы, преобразования и т.д. Ему очевидно, что размерность линейного пространства не меняется при линейном преобразовании базисных векторов, поэтому количество линейно независимых строк матрицы всегда равно количеству линейно независимых столбцов.
Иными словами, дело не в том, что у чиселок неожиданные свойства, а в том, что эти числа описывают какие-то объективные сущности (из платоновских миров) с какими-то свойствами, и если эти свойства очевидны, то и в виде их числовой записи они очевидно выполнятся. Вся математика (ну, почти вся) построена на том, что за формальной записью стоят какие-то неформальные объекты. Не физические, но понятные (как минимум, математикам). Поэтому математики могут говорить об истинных, но недоказуемых утверждениях.
Ещё пример. Возможно, не всем очевидно, почему a*b=b*a (для натуральных чисел). Это легко запомнить, но почему для всех чисел оно так? Почему пять раз по три получится то же самое, что три раза по пять? Чудесное свойство? Но берём прямоугольник 3x5 из клеточек и считает количество клеточек. Три строки по пять. Поворачиваем - пять строк по три. Поняли смысл, чудо перестало быть чудом.
no subject
Date: 2024-05-24 06:06 pm (UTC)Дык, как у avva отмечено, строки и столбцы матрицы живут в разных вселенных (особенно если матрица не квадратная). Линейная комбинация строк - это тоже строка, а не столбец, так что нельзя из базиса пространства строк получить базисный (или любой другой) вектор пространства столбцов. А транспонирование - это уже некий дополнительный оператор (впрочем, он очевидно линейный).
> Поняли смысл, чудо перестало быть чудом
Или не перестало, а осталось чудом, хоть и объяснённым. Знание законов волновой оптики не мешает продолжать любоваться радугой.
no subject
Date: 2024-05-24 06:28 pm (UTC)Ну вот не могу согласиться.
То есть, я понимаю, конечно, что у каждого математика в голове своя модель (в отличие от физиков), и у кого-то может и так. Но в моём представлении строки и столбцы задают одну и ту же вселенную, а при транспонировании меняется ракурс (повороты, растяжения). Даже если матрица не квадратная.
Вот, собственно, достаточно осознать, что транспонирование - это линейное преобразование, чтобы увидеть, что количество линейно независимых столбцов равно количеству линейно независимых строк (и равно размерности пространства, задаваемого матрицей).
> Знание законов волновой оптики не мешает продолжать любоваться радугой
Радуга - настолько сложное оптическое и атмосферное явление, что вряд ли кто-то настолько крут, что способен предсказать появление радуги исходя из своих знаний волновой оптики.
То есть - да, пример хороший. И биологу есть чему восхищаться в своей области, и астрофизику. А вот математикам по-моему с этим сложнее. Не так уж часто простые исходные условия порождают сложные и красивые структуры. Хотя... Множество Мальдерброта, пожалуй, можно считать аналогом радуги в математике. Наверное, есть и другие примеры.
Но вот с чудесностью свойств матриц (из поста Аввы) всё-таки не могу согласиться.
no subject
Date: 2024-05-24 08:37 pm (UTC)Для конечномерных Линейных Пространств, повороты (векторов), растяжения (их же) и вообще любые линейные операторы из ЛП в него же - это умножения вектора на матрицу оператора (матриное его представление зависит от выбранного базиса). Применение оператора записывается обычно как Ax, причём это две разные нотации по сути:
1. A - сам оператор, а Ax - применение оператора A к вектору x
2. A - матрица оператора, а Ax - умножение матрицы оператора на вектор-столбец (если бы вектор был строкой, пришлось бы писать xA)
Транспонирование же - это преобразование из пространства одних линейных операторов в совершенно другие.
> Радуга - настолько сложное оптическое и атмосферное явление, что вряд ли кто-то настолько крут, что способен предсказать появление радуги исходя из своих знаний волновой оптики.
Люди придумали призмы для гарантированного получения радуг :)
> Множество Мандельброта, пожалуй, можно считать аналогом радуги в математике
И вообще фракталы!
no subject
Date: 2024-05-25 02:02 pm (UTC)Но те искусственные радуги уже не являются чудом (по крайней мере, для человека, знакомого с волновой оптикой) и соответственно не приносят радости, в отличие от настоящей
no subject
Date: 2024-05-25 06:03 pm (UTC)И кстати, можно ещё встать между фонтаном, дающим достаточно водяной пыли, и Солнцем - тоже гарантированная радуга.
no subject
Date: 2024-05-26 10:21 am (UTC)Солнце должно быть сзади, а не за фонтаном. Как и в случае обычной радуги - она не вокруг солнца, а с противоположной от него стороны. Мелкие капельки воды - они не призмы, там всё сложнее. Например, в двойной радуге порядок цветов у внутренней и внешней дуги противоположный. Поэтому и говорю, что вряд ли кто-то настолько крут, что способен предсказать появление радуги исходя из своих знаний волновой оптики.
no subject
Date: 2024-05-26 04:13 pm (UTC)И чем это противоречит словам "встать между фонтаном, дающим достаточно водяной пыли, и Солнцем"?
no subject
Date: 2024-05-26 04:59 pm (UTC)no subject
Date: 2024-05-25 09:42 am (UTC)а в чудо не верят те, с кем оно не случалось, а если было....уже не поверишь, что его не бывает:)
и вообще - /Современные теории суперструн и супергравитации можно построить непротиворечивым образом только при наличии дополнительных измерений./ вот! мы ж только свою трёхмерность понимаем, а она - лишь частный случай.
no subject
Date: 2024-05-25 10:05 am (UTC)Которой наукой? Физикой? Или другие тоже подойдут? Что вы вообще считаете "наукой"? Психология, например - "наука" для вас?
Физика принципиально занимается эффектами простыми и оттого массово воспроизводимыми во Вселенной. Психология же занимается объектами очень сложными, оттого имеет кризис воспроизводимости даже в более-менее обычных состояниях сознания, которые уже имеют много индивидуальных особенностей. А "эзотерикой", полагаю, вы называете то, что занимается эффектами, происходящими в сильно изменённых и ещё более индивидуальных состояниях сознания.
no subject
Date: 2024-05-25 10:14 am (UTC)например - Солнечное затмение каким-то образом воздействует на маятник Фуко? kniganews.org/2024/04/19/eclipse/#more-4091