(no subject)

[livelight]

Музеи - это клёво, но ходить в них надо когда угодно, ТОЛЬКО НЕ В НОЧЬ МУЗЕЕВ!!!
Начал задумываться о прелестях модели "vip дня" (или ночи), когда всё наоборот: билеты дороже, а людей меньше.

А после возвращения на меня напала задачка про резисторы.
Впусти Иисуса в своё сердце задачку про резисторы в свой моск! http://ru-xkcd.livejournal.com/57371.html

Upd: ответ известен: (8-pi)/(2*pi). Подробности - в комментах. Теперь осталось только найти его аналитически :)
Upd 2: Аналитическое решение

Comments

[being-alex.livejournal.com]

Я это понял после первой (и последней) своей ночи музеев несколько лет назад, когда отстояв 1,5 часа в очереди, мы поняли, что концепция изменилась и просто пошли гулять. С тех пор я просто не парюсь, а для посещения музеев выбираю утренние часы будних дней, благо свободный график позволяет. Абсолютно пустые залы импрессионистов — это хорошо :)

[livelight]

Да ты випее меня получаешься :)

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

по моему - 2 Ома, если ты про матрицу одноомных резисторов.

[livelight]

В комментах приводится другой вариант ответа, но без обоснования. Сам я пока что не решил.

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

я размышляю так: от левого к правому ток будет течь по кратчайшему пути и этот путь -
1 сопротивление + 4 сопротивления попарно паралельно. Или 4 сопротивления попарно паралельно + 1 сопротивление. Я так думаю путь тока зависит от направления его течения.
Т.е. в любом случае в итоге 2 ома.
Почему так? потому что если учитывать матрицу всех сопротивлений, то она будет рости, а так как ростет до бесконечности, то ток по тем веткам если и будет текти, то его сумма будет стремится к нулю...

[livelight]

Понятно, что чем дальше от искомых точек - тем ток будет меньше, и на бесконечности устремится к нулю. А вот к чему сойдётся ряд из сил этих токов (если, скажем, подать на данные 2 точки разность потенциалов в 1 вольт) - далеко не столь очевидно.

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

если имеем сопротивление между точками А и Б равное 1 Ом к примеру(растояние между А и Б в воздушном пространстве равно 1см), то теоретически к этой точке приложено сопротивление близкое к бесконечности(через воздух), но ток в 1А с разницей потенциалов в 1В по нему почему-то не течет.)))
Даже если приложите 10000А в 10000В он через воздух не пробьет, пойдет по прямомум пути и сожжет резистор в пепел с большим тепловыделением...)))
Так и тут: слева и справа от прямого пути сумма резисторов будет стремится к бесконечности...

[livelight]

Что-то я тебя не понял. Сначала ты говоришь, что сопротивление 1-сантиметрового слоя воздуха равно 1 Ому, а потом сразу же - что оно равно бесконечности.
В задаче ничего не сказано про воздух. Только резисторы, и больше ничего. Но их много, и даже по самым удалённым какой-то мизер будет течь, снижая таким образом результирующее сопротивление по сравнению с ситуацией, когда их отрезали бы. Сгорать резисторы тоже не собираются.

Просто строим бесконечную сеть, прикладываем к красным точкам батарейку в 1 вольт и амперметр. Делим 1 вольт на показанную силу тока - получаем искомое сопротивление.
Или просто находим аналитическое решение :)

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

не. ты не понял. есть резистор 1 ом, длиной 1см. к нему подставляем омметр. Теоретичеки ток может течь по воздуху, где сопротивление стремится к бесконечности, но течет по резистору и омметр показывает 1ом.)))
соответственно теоретически у нас ток может течь от источника во все 4 стороны, но по сути течет только по 2-м. Например слева в право.и следуя за маршрутом вырисуется моя схема.Так как все остальные маршруты будут вести к бесконечности и нарушению правила течения тока по кратчайшему пути...

http://www.yaplakal.com/forum3/topic786880.html
тут большинство за 2Ома...)))

[livelight]

Почитал комменты по ссылке. Я бы этим комментаторам не доверил даже расчёт цепи из батарейки и лампочки.

> Теоретичеки ток может течь по воздуху, где сопротивление стремится к бесконечности, но течет по резистору и омметр показывает 1ом.

Вспоминаем формулу параллельного соединения резисторов. Подставляем вместо одного из них бесконечное сопротивление. Делаем выводы.

Ток из источника потечёт во все 4 стороны, потому что обходной путь - тоже путь, и он идёт параллельно прямому.

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

тогда самое простое купить 100 1кОм резисторов и паять пока хватает сил и по ходу мерять сопротивление, как оно меняется...)))
либо в каком-то pc-cad нарисовать схемку...

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

тогда самое простое купить 100 1кОм резисторов и паять пока хватает сил и по ходу мерять сопротивление, как оно меняется...)))
либо в каком-то pc-cad нарисовать схемку...

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

смоделировал в qucs такую схемку типа 16на17 таких квадратов с сопротивлением 1Ом
в итоге имею R около 0.7829
в схеме 3 на 3 почти 1 Ом. в схеме 8 на 8 около 0.8Ом и далее падает очень медленно

Я верю в (8-pi)/(2*pi). Это 0.77323954...
Но почему - не знаю...))))
что-то связанное с радиальным сопротивлением?

[livelight]

О, вот это дело :)
А эта qucs как внутре себя считает, не знаешь? Точно аналитически (например, системами уравнений по Кирхгофу) или итерационно?

Подозреваю, это всё можно свести к последовательности, элементы которой будут чем-то похожи на какой-то из рядов вот отсюда:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число)#.D0.A1.D0.BE.D0.BE.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

Она считает токи и вольтажи на каждом елементе схемы, согласно его характеристик, можно вплоть до операционного усилителя поставить. на вход подаешь ей постоянный или переменный ток, можно даже генератор частот каких-то и т.д.... а оно моделирует тебе можно с графиками9но мне оно не надо было)
Я просто нарисовал схему и мерял ток.

при увеличении кол-ва резисторов значение тока стремилось к 1.277А, что соответствовало 1 В / 1.277 А = 0.78308 Ом.
Можешь сам поставить(оно и под винду есть) и потестить...)))

[livelight]

Ну чо, клёво, правильный ответ известен!
Теперь осталось только найти решение аналитически.
Например вот так: http://xkcd.ru/759/ :)

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

Приходит студент на экзамен, профессор ему говорит:
- Ну, расскажите мне...
- Да что угодно, профессор!
- Ну, выведите-ка мне формулу...
- Да какую хотите, профессор!!!
- Ах так? Ну выведите мне формулу бороды!
- Хорошо! Борода - это бор + ода. Бор - это лес, а ода - это стих... а когда лес стих? когда безветрие... то есть, 3e - V, где e - это основание натурального логарифма, а V - коэффициент волосатости...

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

просто нужно еще отбрасывать точки по которым ток не будет течь. например если там разница потенциалов=0...)))

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

т.е. ты изобрел сверхпроводимость?

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

я наверно слепой но в коментах пишут 1.5 ома - не вижу...

[livelight]

Там ещё пишут (8-pi)/2*pi , что меня совсем пугает.
В любом случае, бесконечно удалённые окраины сети нельзя сбрасывать со счетов.

[dikiy-mujchina.livejournal.com]

еще как можно - это бесконечное сопротивление по которому течет кол-во тока стремящееся к 0(если сопротивление стремится к бесконечности)..

[livelight]

Вот здесь:
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-10-13/google/

Приведено такое аналитическое решение. Откуда они взяли этот интеграл - не поясняют.

10. On an infinite, two-dimensional, rectangular lattice of 1-ohm resistors, what is the resistance between two nodes that are a knight's move away?

[chip33.livejournal.com]

Как хорошо быть нематематическим нердом - просто безмятежно непонятно, как это решать. ;)

Могу разве что предположить некое учитывание всех возможных путей течения тока, но как это считать все равно безмятежно не знаю. В нашей области решение было бы сделать несколько градаций приблизительных моделей, померить, и посмотреть тенденцию, а потому порисовать в воздухе руками произвольные пассы, и успокоиться.

[livelight]

За физиков - всего 2 очка. За химиков - дайбох 1 дадут ;Ъъ

Думаю, давно существуют даже готовые алгоритмы, точно считающие сопротивление в заданной конечной сети. Можно поделать итераций, симметрично расширяя эту сеть, и посмотреть, куда примерно устремится сопротивление.