Страх и ненависть в математике

[livelight]

Фриц Морген где-то раскопал, а блоггеры подхватили и стали распространять вот такую ссылку:

Пол Локхард. Плач математика.

Ссылка рассказывает о том, как страслая и ужаслая система образования губит в людях способность видеть красоту математики.

Что могу про это сказать:

1. Не знаю насчёт самого Фрица, но остальные, перепостившие эту ссылку в мою френдленту - гуманитарии. И мне это кажется далеко не случайным.

2. Если ребёнок не может и не хочет видеть красоту математики, то мало какая школа ему в этом поможет. Если может - то ему достаточно положить в зоне досягаемости Перельмана и Энциклопедию Юного Математика. Ну а школа даст мат(ериальную|ематическую)часть и задачки для оттачивания мышления.

3. Вообще-то, автор рассказывает про Западную систему образования. И вот тут есть серьёзная проблема: последние лет 10-15 нашу систему постоянно норовят сделать похожей на ихнюю, тщательно игнорируя то, что те западэнцы, которые в курсе, как раз таки восхищались советской системой образования.

4. Рекомендую к прочтению на эту и схожие темы:
http://mortulo.livejournal.com/46889.html
http://mortulo.livejournal.com/47500.html
http://mortulo.livejournal.com/75821.html


Upd: Кстати. Стёб на тему школы для гениев: http://allsimpson.ru/article/a-529.html :)

Comments

[northern-wind.livejournal.com]

1. Математики постили эту ссылку полгода назад. :) В моей ленте.
2. Я красоту языка (как лингвистики, так и литературы) так чуть не упустила. Некому было положить хомского на полку.

[livelight]

1. А они как комментировали?

2. Помнится, в 10-11 классе мы, сидя на уроках литературы на 2-х задних партах, сочиняли стихи про то, как мы не любим уроки литературы :)
Боюсь, в лингвистику со всеми её хитровывернутыми синтаксическими структурами и стоящими за ними метаструктурами редкий ребёнок вкурит, особенно если он не успел более-менее освоить хотя бы один иностранный язык.

[anya-marshak.livejournal.com]

система образования губит способность видеть, видеть красоту, видеть красоту математики и т.д и т.п. Насколько все будет погублено зависит от сопротивляемости организма. Даже нет, сама по себе система ничем не примечательна, а вот люди они да, они могут сделать математику(ну или любой другой предмет) самой скучной вещью на свете

[livelight]

Не знаю, мне нисколько не мешала.
Вот что мне неинтересно было - то приходилось учить, и насколько это хорошо - вопрос отдельный.
А что было интересно - к тому была единственная претензия: проходим медленно, потому что темп рассчитан на троечников. Поэтому на той же математике я быстро делал заданные упражнения, а потом читал учебник вперёд.

[northern-wind.livejournal.com]

1. Мнения разделились. :) в итоге сошлись на том, что оно не панацея, но расширить круг любящих математику можно.

2. Как раз наоборот. Основные положения, например, генеративной лингвистики очень простые и красивые, и правила после них иначе воспринимаются. А преподаваемые для освоения пунктуации основы синтаксиса - это мрак и ужас, даже вспоминать не хочу. Вообще непонятно, почему оно так.

[surok.livejournal.com]

Слушай, я не гуманитарий. И по математике куда-то успевала. Только к старшим классам перестала делать типовые задачки из домашек. И формул больше половины не помнила. (Хорошо, что к выпускным экзаменам у меня уже был принтер и хорошее зрение). И ходила на математические олимпиады - чисто ради удовольствия.

На биофаке, к сожалению, с лекционным курсом по математике в разных её проявлениях всё тоже не круто. Не смотря на то, что препод с мехмата. Среди моих знакомых есть люди, которые трижды учились на первом курсе, т.к. не могли сдать теоретическую часть на экзамене. Теоремы то есть. Люди, кстати, талантливые и вовсе не глупые. И саму меня чуть не выгнали.
А вот с семинарами - как повезёт с преподавателем. И некоторые из них говорили - а сейчас обсудим то, о чём вам пытались рассказать на лекции. И тогда приходило какое-то понимание.

Сейчас мне кажется, что в российских реалиях ребёнка стоит отдавать в спецшколу - с любым сильным направлением. И ещё выбором факультативов. Просто интерес к одной науке - он другие притянет неизбежно.

[livelight]

Насколько я помню, на уроках русского языка дают конкретные правила оного, в том числе влияющие на пунктуацию. Никакой теорией языков вообще и синтаксиса вообще там и не пахнет, это - уже для ценителей.

[northern-wind.livejournal.com]

Для этих правил надо кучу всего теоретического учить. :( А без общих принципов и теории (которой мало) оно плохо понятно и совершенно неинтересно. (но ты учти, что я еще жалею, что основы линейной алгебры в школе не преподают, а задачки по геометрии с помощью векторов решают. ну и не только)
Разница на выходе как между "показать красоту математики" и "научить считать и умножать уголком", только усилий по преодолению разницы надо меньше.

[livelight]

> Слушай, я не гуманитарий
Ну так ты и не постила эту ссылку :)

А что касается вышки, то и на математических факультетах далеко не всех с неё торкало. Я как-то с самого начала проникся красотой всех этих пределов, последовательностей и групп-колец-полей. Если увидел эту красоту и понял структуру предмета - то все эти точные определения уже не тупо зубришь, а стараешься понять, зачем там нужна каждая запятая, и что будет без неё, и всё это укладывается в голове аккуратно и компактно. А если этого не видишь - то да, происходит забивание головы кучей сведений. По крайней мере, мне школьная математика точно не помешала видеть эту глубинную структуру. А ещё больше проникся дискреткой, но там уже не увидел настолько же компактного и красивого ядра, которое достаточно понять - и всё остальное укладывается само собой.

[livelight]

Ну вот ты жалеешь, что не дают абстрактные основы линейной алгебры (пусть даже не для произвольных линейных пространств над произвольными полями, а для евклидовых над R), а Пол Локхард жалуется, что "Чтобы избежать потерь времени на размышления над числами и закономерностями, курс построен вокруг символов и правил манипуляции ими". Хотя, опять же, возможно, он жалеет не о том, чем ты бы восхищалась, а о каких-то идиотизмах американской системы преподавания математики, которые нам незнакомы, и как раз из-за которых в американских университетах нынче русские профессора учат китайских студентов.

[omsh.livejournal.com]

По-моему, это какой-то бред. Очередная попытка противопроставить творчество зубрежке , которых в чистом виде ни в одной науке не существует.
Все эти экзерсисы, преподносящиеся автором как акт свободного творчества - "разрезать прямоугольник на две части пунктирной линией" - в моей школе называлось геометрическим методом решения задачи. Один из методов, ничего особенного. Если учитель в состоянии увлечь учеников своим предметом, то никакая школьная программа ему не помешает.

[northern-wind.livejournal.com]

Это не те символы и манипуляции, это отсылка к тем, кто пытается формулы не выводить и понимать, а тупо заучивать, например. И некоторые странные подходы к тригонометрии и геометрии, у нас такое тоже бывает. :) А от размышления над числами, структурами и закономерностями очень легко перейти к линейной алгебре и прочей теории групп (и, кстати, наоборот). :)

Вот, я сформулировала.
Статья в том числе про то, что в школе тупо натаскивают, а остальное для ценителей. Но ценители - это те, кому повезло наткнуться на постороннее интересное. В семье, например.
Но потенциальных ценителей же гораздо больше!

[northern-wind.livejournal.com]

Я не могу сказать, что полностью с автором согласна, но общий принцип мне нравится.
Потому что я присутствовала при обращении людей в истинную веру. %) это возможно.
Но нужен скорее преподаватель, чем программа.

[anya-marshak.livejournal.com]

я же говорю ни система, ни математика тут ни причем. Зато дети и учителя сильно при чем. И дело не в том, на кого рассчитан темп занятий, дело в том как преподаватель заинтересует аудиторию, да, знания надо уметь впаривать, вызвать интерес, показать эту красоту. А у нас учитель считает своей повинность объяснять нечто людям, повинностью которых является слушать и запоминать, интерес тут ни с одной из сторон не обязателен. Но ведь все можно сделать интересным при желании, и тогда не обязательно быть законченным математиком, чтобы знать, что математика - это красиво, а не учебник зеленого цвета

[livelight]

Помнится, у Никонова в его книге про феминизм было много и про буржуйскую систему образования, которая тщательно заботится, чтобы люди учили формулы, но ни в коем случае не пытались их понять. И всякие ЕГЭ тоже к этому же тянут :(
И вот, кстати: http://surok.livejournal.com/584622.html

Да, задача школы - не сделать ценителем, а обучить неким техническим основам. Ну или хотя бы познакомить с предметом, в надежде, что хорошего потенциального ценителя вдруг торкнет. Наверное, это плохо. Но я плохо представляю себе _массовую_ систему, делающую ценителей чего-либо. Ценительство - всегда штучная вещь.

И кстати, это всё - аргумент против тех, кто говорит, что нефиг школам давать ученикам широкое образование, а пусть дают им узкоспециализированное то, что им будет "полезно". Такие голоса тоже временами слышны. Ну а понимание красоты чего-либо - оно ж бесполезно для винтика народного хозяйства!

[livelight]

Возможно, для американского математика это и пик человеческой мысли, не знаю. Точно помню, что для меня это разрезание треугольника пополам было как-то само собой разумеющимся, но уже не помню, то ли я сам над этим думал, то ли в школе прям в таком виде дали, но это точно было ещё до подготовительных курсов, где уже вовсю пользовались теми же навыками, какими и на олимпиадах.

[omsh.livejournal.com]

Возможно ошиблась, не геометрический метод, а графический. Хотя гугль и то и то знает.
Собственно, так всегда и бывает: озарение - это всего лишь плохая информированность.
Олимпиады - это дааа! 7-11 классы прошли под знаком олимпиад, иначе было бы скучно.

[justy-tylor.livejournal.com]

Детская математика - "Магистр рассеянных наук" Владимира Левшина - мне нравилась в те годы. Вузовская математика - наоборот.

Математика это всего лишь коллекция языков (нотаций, DSL), которые применяются в различных областях человеческой деятельности. И отношение к ней (внутреннее, а не декларируемое) зависит от практики использования. Я пользуюсь множеством других нотаций и ввожу новые, если требуется. Математические - как нижний уровень рассчётов и нахождения зависимостей. С другой стороны, знаю и противоположный подход, когда люди пытаются сначала как можно больше из задачи перевести в математическую плоскоcть, а затем уже работать там. Для меня это как забивать гвозди микроскопом, но им так удобнее.

Наша вузовская система преподавания математики ближе к забиванию гвоздей микроскопом - связи между математическими и иными нотациями на разных уровнях практически не даются. Что вполне понятно - для математиков их абстрактный уровень и есть работа и творчество. Но для других областей это не так.

Про западную систему я не в курсе. Возможно там иначе. Но ожидать качества или надёжности от глобальных образовательных систем это обычная бытовая глупость.

[livelight]

Помнится, у меня заметный апгрейд мышления произошёл при изучении спецификационного языка RSL. Собственно, мне хватило всего-навсего типизованных декартовых произведений (кортежей) и отображений как типа данных. Сразу и реляционная модель с нормальными формами и первычными ключами по-другому в голове улеглась, и многое другое.

А нотации меня как-то не особо интересовали, да и сейчас не интересуют. Метафорически говоря, математики занимаются преобразованиями Абстрактного Синтаксического Дерева (AST), а уж как распарсить в него конкретный текст и как перевести дерево в конкретное нужное представление (не обязательно сериализованное) - с этим пусть инженеры разбираются, тем более что инструменты для этого им тоже дали математики :)

[chip33.livejournal.com]

Согласен, с поправкой:

2. .... Школа сделает попытку отбить у него любовь к математике.

[livelight]

Не замечал такого.

[justy-tylor.livejournal.com]

В этом и есть ключевая разница. Для меня языки и нотации первичны, это моя работа и творчество.

Нотация - наиболее общий термин. Например, для программиста это может быть язык программирования, interface (в рамках объектно-ориентированного языка), type class (в рамках Haskell), культура программирования (от формальных coding convention до неформальных составляющих), нотации предметной области и многое другое.

Не следует путать работу по созданию и оценке нотаций с машинными алгоритмами их трансляции.

У алгоритмов есть цена - машинное время и иные ресурсы. Для их создания и имплементации тоже - время математиков, инженеров, программистов. Мне интересна только цена. Если выгоднее сделать это самостоятельно - ок, но это не творчество, а необходимость.

Отсюда разница наших оценок - другие точки приложения творческих усилий.

[nimeo.livejournal.com]

Согласна насчет ценителей.

Когда я училась в лицейном классе при МФТИ (было такое), у нас была абсолютно восхитительная физичка. Просто восхитительная, на всю жизнь запомню.
Она спрашивала, как мы сами думаем. Она нарочно ошибалась. Она требовала, чтобы мы ошибались. Мы пытались Понять задачу, а не Сделать ее.
Было очень интересно и здорово. Помню, как я пыталась у доски решить какую-то задачу по термодинамике. Ничего не понимала и выдвигала предположение за предположением.
В итоге я задачу не решила, ее решил мой одноклассник, и все очень радовались. Очень.

Мне кажется, должно быть больше таких учителей.

Про систему и ценителей: человеческая природа такова, что растет на говне и на говнище :)

Вопрос в том, чтобы попробовать для разнообразия дать ей вырасти на чем-то более дефолтно пригодном для самостоятельной жизни.

//Ты меня гуманитарием обозвал? :))))

[nimeo.livejournal.com]

+1 насчет "системы ценителей", тем не менее, некоторые вещи можно снести с шаблона.

//Имхо, задача школы, по-честному, "держать" где-то детей до того, как они встроятся в процесс промышленной жизни; обучить их принятому стандарту поведения в социуме; сделать их более "воспитанными".

[nimeo.livejournal.com]

"Учебники за две недели сентября" - это про вас? :))

[nimeo.livejournal.com]

У меня в детстве была пачка книжек по занимательной математике (оба родителя мехматяне, посему добра было навалом всегда) и я с огромным удовольствием решала задачки по всяким там.
Перельмана вот сейчас добыла. Здорово.
Всегда было интересно, как же там устроено, читала энциклопедии, и олимпиады тоже сквозь меня проходили с результатами, но в восьмом классе мне умудрились отбить математику вообще.
В школе. Учителями математики.
С тех пор я пыталась жить без нее и без логики (сейчас я понимаю, как здорово ошиблась), пока не поняла, что в 11 классе уровень моих знаний не то что бы "не тянет" на вступительный, а прямо-таки поет романсы и отказывается со мной дружить. Потому что мне несколько лет было неинтересно. =/ Я никого не обвиняю, я сам себе злобный буратин, но иногда я думаю, что будь все по-другому, я была бы гораздо счастливее - общаться с теми людьми, кто ради науки готов пойти на любопытство (да).
Я не поступила на программистский факультет, не стала заниматься компьютерами, не пошла на курсы. Я просто забила и восстановила в памяти те знания, которые не требовали интеллекта, и вот, теперь этого мне так сильно не хватает. Еще раз повторяю, я сама виновата, но считаю, что почва могла быть куда более.

Странный коммент какой-то получился.
Как будто оправдательный, хотя всего-то хотела обозначить ориентиры своего отношения.
Сорри, если чё. Я сегодня вообще какая-то неадекватная. =)

[nimeo.livejournal.com]

Истинную веру, хы %)
Люди - это да. Люди они могут.

[northern-wind.livejournal.com]

ЕГЭ вообще отдельная песня.

Я не думаю, что нужно _массово_делать_ценителей_. Я думаю, что знакомить с основами и надеяться, что потенциального ценителя вдруг торкнет - нормально и правильно.
Но:
1. если уже даже и не надеются, то это совсем мрачно. судя по выбрасыванию из школьной программы кучи всего, действительно уже не надеются.
2. знакомить с основами можно по-разному. и для понимания красоты основ иногда не хватает мелочей, которые не так сложно ввести. а то потенциальный ценитель может и не понять, с чего его должно торкать.
(но да, да. у нас любой студент четвертого курса считает, что он знает, как надо проводить реформу школьного образования)

И, наверное, третьим пунктом - мне очень нравилось, как в обеих моих школах преподавали математику. Но они обе были спецшколами. А в обычных, судя по рассказам, все примерно так, как в статье.

Понимание красоты очень полезно для того, чтобы этот винтик народного хозяйства все-таки, сцуко, выучил полезную математику. %) А то не быть ему гидроинженером бедненькому. Даже модным экономистом не быть. А дизайнеров этикеток и так уже переизбыток.

[northern-wind.livejournal.com]

Гугл-мышление - это оооо.
В какой-то момент стала себя одергивать, когда вместо того, чтобы подумать и вывести из известного, пыталась сразу посмотреть в гугле.

[northern-wind.livejournal.com]

Мы веруем в Рассела, Уайтхеда и Гёделя!
Они, конечно, не триедины, но это неважно.

Некоторые также веруют в Гильберта.

[peggy-s.livejournal.com]

Ну у меня школа способность видеть красоту математики таки прибили. За счет того, что идею о том, что доказательство - это не стихи и его не обязательно учить наизусть как-то забыли до меня донести. А потом уже поздно было.

[livelight]

Ну, это далеко не только твоя имха. Проблема в том, что социализация становится основной задачей школы, а обучение каким-либо "внешним" навыкам, в том числе математике, задвигается на нацатый план, в результате имеем социализацию ради социализации, без применения полученной тусовки к каким-либо осмысленным внешним относительно неё задачам. А к чему это приводит - см.: Пол Грэм, "Почему нерды непопулярны".

[livelight]

Я в самой обычной учился. Не могу сказать, что мне там как-то мешали изучать математику. Хотя и не то чтобы сильно помогали: класс шёл положенным тормозным темпом, а я быстро делал заданные примеры, а потом самостоятельно курил учебник вперёд.

[livelight]

Такие учителя - это замечательно! Однако, им затруднительно развернуться в классе, где 95% - такие 95%, и им всё нахрен не нужно (возможно, конечно, в этом виновата в том числе и начальная школа, но вот учитель уже имеет на входе то, что имеет). Из лицейского класса таких можно выгнать нафиг в обычный, где их по принципу "не хочешь - заставим" заставят выучить базовые предусмотренные программой навыки, и не более того, и работать с теми, кому хоть что-то интересно. А если выгонять уже некуда, то учителю придётся тратить значительную часть ресурсов именно на них, и зажигать будет уже затруднительно.

> Ты меня гуманитарием обозвал? :))))

Напомни, как называется факультет, на котором учишься? :)

[livelight]

Это ты к кому на "вы" обращаешься? =8-0

[livelight]

Ну и кстати, геометрические, графические и прочие интуитивные методы - это замечательно, НО! Они могут только подсказать дорогу, а потом всё равно придётся по ней пройти со строгим формальным доказательством, а то мало ли, что там интуитивно показалось. Озарения тоже иногда ошибаются.

[livelight]

Ну, не знаю... Насколько я помню, много доказательств - только в курсе геометрии, но у нас (в самом обычном учебнике для средней школы), кроме основных теорем, доказательства которых даны, была ещё куча упражнений, где надо что-то доказать, а как это сделать - думай уже сам.

Вот если за доказательство пройденной теоремы каким-то другим способом били по рукам - за это, конечно, надо бы бить по всем частям тела уже учителя. С одним исключением: поскольку в курсе последовательно даётся построение всей системы, начиная от аксиом, то доказывать надо, исходя из того, что доказано ранее данной теоремы, а не из того, что само выводится уже из неё.

[livelight]

Мне вот никакую математику (и иже с ней) не отбили, и я как ими занимался сам - так и занимался. Но при темпе и методе обучения, рассчитанном на те самые 95%, про которые я написал выше, затруднительно привить кому-либо интерес к тому, к чему он не был изначально проявлен. Например, в начале биологии я хорошо выезжал на уже имеющейся эрудиции, и она бодро шла, но узнавать новое по ней меня самого не особо тянуло, и к концу она у меня потихоньку затухла, потому что интерес так и не появился. И вообще при медленном темпе изучения всего и собственной способности шустро и без усилий соображать я в школе так и не приучился прикладывать усилия, а потом оказалось, что для некоторых предметов надо бы, но было уже поздно, и усилия прикладывались только к тому, к чему они сами собой прикладывались добровольно.

[peggy-s.livejournal.com]

Там как-то умудрились замылить именно основную идею - само понятие доказательства. То есть думаю, что если бы у меня были хорошие математические способности я бы сама доперла, но поскольку память у меня была сильнее аналитики, а до сих пор все задания в школе требовали именно памяти...
Собственно, ИМХО в этом и проблема, что детей проще учить через запоминание, чем через понимание. Причем если с математикой этот фокус прокатывает плохо и поэтому кто-то таки начинает понимать, то с биологией например, он прокатывает хорошо, и тому, что можно понимать биологию - меня научили классе в девятом и не в школе.

[livelight]

Про биологию я тут выше написал... О том, что её можно как-то понимать, мне в голову не приходило, был только набор того, что я знал, а новое узнавать было лень.

А вот химия - вообще кошмарный ужас: неорганику я понимал, органику на уровне той комбинаторики, с которой она начиналась, тоже понимал, а дальше надо было знать дофига того, что с чем и как реагирует, а что - нет (без объяснений, с чего бы оно так), а мне это было неинтересно. Да ещё учительница мне с высоты накопленных ею "знаний" пару раз говорила, что реакция, которую я провёл собственными руками, невозможна, потому что она выучила, что она невозможна.

[peggy-s.livejournal.com]

Хрен вам социализация становится задачей школы. "Надо где-то держать детей" к социализации никак не относится. Этому не учат, оно само случается (или не случается) Показатель - в значительном проценте случаев у самых умных школьников оказываются самые серьезные проблемы с социализацией.

[peggy-s.livejournal.com]

Не нашла оного "выше"...
С биологией в школах провал полный. Настолько, что те, кто участвовал активно в МГУ-шной биологической олимпиаде (чуть ли единственное место в моем детстве, где учили биологию понимать, сейчас наверное их побольше) было видно даже курсе на четвертом биофака. Чисто за счет разницы в мышлении - они искали ответ на вопрос, даже если его не знали.

[livelight]

Неверно выразился. Сказал "социализация", а имел в виду социальное зомбирование программирование.

[nimeo.livejournal.com]

Это еще как-то вот так.
http://dva-uha.livejournal.com/80462.html

[livelight]

И это тоже, ага.